Außendreibein

Um eine Jurte im Inneren völlig frei von Stangen zu halten, ist ein Außendreibein eine praktikable Lösung, sofern längeres Stangenholz zu Verfügung steht.

Jurte mit Außendreibein

Welche Stangenlänge benötigt es hierfür?

Annahme: Aufstellwinkel der Stangen = 45°

In unserer Vorstellung zerlegen wir die benötigte Stangenlänge in einen Teil über der Traufkante einer Jurte und in den Teil unter der Traufkante der Jurte. so betrachten wir einmal einen gedachten Kegel und einmal einen Kegelstumpf.

In den Formeln heißen diese Strecken für die Stangenlängen Mantellinie.

$s_{o}$ entspricht der oberen Länge

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle s_u} entspricht der unteren Länge

$R$ entspricht dem Durchmesser der Jurte

Für die Höhe des oberen Kegels lautet die Formel $h_{o}={\sqrt {s_{o}^{2}-R^{2}}}$. Stellen wir diese Formel um nach $s_{o}$, so erhalten wir $s={\sqrt {h^{2}+r^{2}}}$.

Nehmen wir nun einen optimalen Winkel mit Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \varphi = 45°} an, so ist $h_{o}=R$

Formeln für einen Kegel

gerader Kreiskegel

Radius

$r={\sqrt {s^{2}-h^{2}}}$

Höhe

$h={\sqrt {s^{2}-r^{2}}}$

Mantellinie

$s={\sqrt {h^{2}+r^{2}}}$

Winkel

eines geraden Kreiskegels ist der halbe Öffnungswinkel, auch halber Kegelwinkel genannt

Anwendung der trigonometrischen Funktionen

$\sin \varphi ={\frac {{\text{Gegenkathete von }}\varphi }{\text{Hypotenuse}}}={\frac {r}{s}}$

$\tan \varphi ={\frac {{\text{Gegenkathete von }}\varphi }{{\text{Ankathete von }}\varphi }}={\frac {r}{h}}$

$\varphi =\arcsin {\frac {r}{s}}=\arctan {\frac {r}{h}}$

Durchmesser der Grundfläche

$d=2\cdot r=2\cdot h\cdot \tan \varphi$

Grundfläche

$A_{G}=r^{2}\cdot \pi$

Flächeninhalt der Mantelfläche

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Oberfläche

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Volumen

$V={\frac {1}{3}}\cdot \pi \cdot r^{2}\cdot h={\frac {1}{3}}\cdot A_{G}\cdot h$

Kegelstumpf

Kegelstumpf,
Definition der Höhe

Mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r} werde der Radius der Deckfläche, mit $R$ der Radius der Grundfläche bezeichnet. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varphi} sei der Winkel zwischen einer Mantellinie und der Kegelachse.

Volumen

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle V = \frac{h \cdot \pi}{3} \cdot (R^2 + R \cdot r + r^2)}

Länge einer Mantellinie

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle m = \sqrt{(R-r)^2 + h^2}}

Mantelfläche

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle M = (R+r) \cdot \pi \cdot m}

Deckfläche

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D = \pi \cdot r^2}

Grundfläche

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle G = \pi \cdot R^2}

Oberfläche

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle O = \pi \cdot \left[ r^2 + R^2 + m \cdot (r + R) \right]}

Höhe des Kegelstumpfs

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle h=\frac{R-r}{\tan\varphi}}